Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 16.10.2013 в 10:24 ................................................
vfotina :
интеграл x^3 умножить sin(x^4+6)dx....
ПОМОГИТЕ НАЙТИ ИНТЕГРАЛ ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТО
Внесём х3 под знак дифференциала и прибавим к нему 6. То есть x3dx = d(x4+6)/4. Далее сделаем замену переменной t = x4+6. Итак, интеграл будет выглядеть следующим образом:
∫x3·sin(x4+6)dx = (1/4)· ∫sin(x4+6)d(x4+6) = (1/4)·∫sin(t)dt = -cos(t)/4 = -cos(x4+6)/4
Проверяем:
(-cos(x4+6)/4)' = (1/4)·sin(x4+6)·(x4+6)' = (1/4)·sin(x4+6)·4x3 = x3·sin(x4+6)
Как видим, получившийся результат полностью совпадает с подынтегральным выражением. Значит, интеграл найден правильно.
